¿Por qué son tan importantes los números primos? | Las científicas responden | Ciencia

Los números naturales son aquellos que usamos para contar: 1, 2, 3, 4… Y un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos, él mismo y el 1. Así que el 2 es un número primo porque solo puede dividirse por 2 y por 1 con un resultado exacto. También el 3 lo es por la misma razón. Pero el 4 no lo es porque puede dividirse por 1, por 2 y por 4. Existen infinitos números primos, según demostró el matemático griego Euclides. Como dices en tu pregunta, son muy importantes. Y lo son desde distintos puntos de vista. El primero está centrado en las propias matemáticas porque estos números son la columna vertebral de muchas de las ramas de esta ciencia, por ejemplo, son fundamentales para la teoría de números. Pero, además, son un buen ejemplo de cómo evolucionan las matemáticas. Inicialmente comenzaron a estudiarse con el único interés de aumentar el conocimiento. Es decir, los número primos no se investigaban para buscar aplicaciones sino simplemente por la curiosidad de comprenderlos mejor. Se investigó cuáles eran sus propiedades, si existe alguna fórmula para calcular números primos, cuántos números primos hay menores o iguales que un número dado, si hay algún patrón para identificarlos, como saber si un número natural grande es primo, etc. Los mejores matemáticos han investigado sobre ellos. Ya te he hablado de Euclides, al que se conoce como el padre de la geometría, pero también otros matemáticos griegos como Eratóstenes; y más recientemente, Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Gottfried Leibniz, Sophie Germaine o Carl Friedrich Gauss, entre muchos otros. La hipótesis de Riemann, todavía sin demostrar, uno de los problemas del milenio del Instituto Clay de Matemáticas dotado con un millón de dólares para el que lo resuelva, está íntimamente relacionada con los números primos. Más informaciónEn la investigación básica, aquella que se hace para ampliar el conocimiento y no pensando en una aplicación inmediata, la mayoría de las veces, cuando ya tenemos ese saber, se encuentra alguna aplicación. Y eso que ocurre muchas veces en las matemáticas es lo que ha pasado con los números primos. Por ejemplo, gracias a ellos, hubo una gran revolución de la criptografía que es la ciencia que se encarga de cifrar o codificar los mensajes para hacerlos inaccesibles a usuarios no autorizados y que es clave para que internet y las aplicaciones que utilizamos funcionen correctamente. Así que nos encontramos con que las propiedades de los números primos nos han abierto el camino para tecnologías tan importantes como las de las comunicaciones, el correo o el comercio electrónicos, entre otras muchas. Una de las propiedades clave de los números primos para estas aplicaciones es que no siguen un patrón. Parece que su distribución es impredecible, aleatoria. Por eso se utilizan programas para buscar nuevos números primos. En algunas de estas búsquedas, se pide la colaboración ciudadana, es decir, cualquier persona puede prestar su ordenador para que se utilice, juntos a otros miles o cientos de miles, en esa búsqueda. El número primo con más dígitos que se ha encontrado hasta ahora tiene más de 41 millones de dígitos y se halló gracias a uno de estos programas de colaboración ciudadana en los que participan personas voluntarias de todos los países. Hay algunas otras cuestiones relacionadas con los números primos que son realmente interesantes. Por ejemplo, yo trabajo con modelos de poblaciones. Y resulta que en el estudio de poblaciones aparecen números primos en ciertos ciclos de insectos. Existen algunas cigarras que tienen ciclos vitales de 13 o 17 años, dos números primos. Estos insectos están bajo tierra y cada cierto tiempo, esos 13 o 17 años, emergen a la superficie durante unos pocos días para reproducirse. La explicación que se ha dado es que esto les da una ventaja evolutiva, así lo defendió el paleontólogo Stephen Jay Gould en su trabajo Of Bamboos, Cicadas, and the Economy of Adam Smith. Si sus ciclos vitales fueran de números no primos, 6, 8, 10…, coincidirían con muchos más de sus depredadores que tienen ciclos cortos y regulares. Y hay una cosa divertida relacionada con las croquetas. Parece que los números primos han llegado hasta el marketing. Muchas veces cuando pides una tapa de croquetas te ponen un número primo, generalmente 5, porque la mayoría de las veces ese número primo no puede dividirse entre las personas que las han pedido (excepto si en ese caso son 1 o 5), lo que obliga a pedir otra tapa más. Otra opción, claro está, es repartirlas con diplomacia, pero así se pierde un poco la emoción del pequeño dilema matemático del aperitivo. Victoria Otero Espinar es catedrática de Análisis Matemático en el Departamento de Estadística, Análisis Matemático y Optimización de la Universidade de Santiago de Compostela e investigadora del Centro de Investigación y Tecnología Matemática de Galicia (CITMAga), también es presidenta de la Real Sociedad Matemática Española. Coordinación y redacción: Victoria Toro. Pregunta enviada vía email por Carla Gómez Inaraja. Las científicas responden es un consultorio científico semanal, patrocinado por el programa L’Oréal-Unesco ‘For Women in Science’ y por Bristol Myers Squibb, que contesta a las dudas de los lectores sobre ciencia y tecnología. Son científicas y tecnólogas, socias de AMIT (Asociación de Mujeres Investigadoras y Tecnólogas), las que responden a esas dudas. Envía tus preguntas a nosotrasrespondemos@gmail.com o por X #nosotrasrespondemos.